Student Jovan Todorov mi je poslao komentare na objavljeni post. Prvo, ukazao je na to da se može desiti da manjinska lista pod istim okolnostima može bolje proći ako osvoji npr. 2,9% glasova nego npr. 3,1% budući da tako gubi pravo na „čašćavanje“ od 35%.
Drugo, ukazao je na još jedno odstupanje od čiste raspodele primenom sistema najvećeg količnika. Naime, nakon spuštanja cenzusa na 3%, moglo bi se desiti da neka lista koja je prešla prag ne dobije nijedno mesto u skupštini sa malim brojem odbornika jer je prirodni prag veći od veštačkog. Očigledno je namera zakonopisca bila da prelazak cenzusa garantuje ulazak u skupštinu.
Razmotrimo detaljnije ova ograničenja i njihov mogući uticaj na objašnjenje i izračunavanje minimalnog broja glasova manjinske liste da bi ova dobila jedan mandat u skupštini.
Šta tačno kaže pravo?
Ograničenje 1 – Član 140 Zakona o izboru narodnih poslanika / član 78 Zakona o lokalnim izborima
Manjinska lista učestvuje u raspodeli mandata i kada dobije manje od 3% glasova od broja birača koji su glasali. Kada se mandati raspodeljuju po d’Hondtu (sistem najvećeg količnika), količnici manjinskih lista koje su osvojile manje od 3% glasova uvećavaju se za 35%. Dakle, bonus važi isključivo za manjinske liste ispod 3%.
Ograničenje 2 – „garantovani mandat“ (član 62 Zakona o lokalnim izborima)
U raspodeli mandata učestvuju samo liste sa ≥3% glasova (osim manjinskih). Ako je neka lista prešla izborni cenzus (≥3%), ali po d’Hondtu ne dobije nijedan mandat, zakon propisuje da joj se dodeljuje jedan mandat, “na račun” liste kojoj pripada poslednji količnik, pod uslovom da ta lista nije manjinska i da ima više od jednog mandata. To je eksplicitna zaštitna klauzula protiv situacije: “prešao prag, ali nema mandata”.
Da li se naše formule menjaju?
U prethodnom blog objavi (dva pristupa) računali smo: približan prirodni prag za manjinsku listu u d’Hondtu sa bonusom 35% koja traži minimalan udeo manjinske liste za jedan mandat, pod datom fragmentacijom većinskih lista. Tamo smo implicitno tretirali bonus kao da važi za sve manjinske liste, nezavisno od toga da li su iznad ili ispod 3%. Sada vidimo da pravo kaže: bonus samo ako je manjinska lista ispod 3%, a preko 3% manjinska lista je po tretmanu kao “obična” lista, ali ima dodatnu zaštitu: ako je prešla prag, a d’Hondt joj ipak ne dodeli mandat, dobija jedan mandat po posebnom pravilu.
Zaključak za formule:
Za manjinsku listu koja cilja ispod 3%, naš raniji model i dalje važi, ali sada sa jasnim uslovom: koristimo faktor \(\alpha = 1,35\) u d’Hondtu samo ako je udeo manjinske liste < 3% (tačnije: < 3% od broja birača koji su glasali). Ako manjinska lista cilja iznad 3%, onda: nema bonusa 35% (računa se kao obična lista), ali ima zaštitu: ako d’Hondt (bez bonusa) ne da mandat, zakon joj ga garantuje. U pogledu minimalnog praga za sam ulazak u skupštinu, to praktično znači da je u malim skupštinama 3% (uz eventualne diskretne efekte) pravi “garantovani” prag za svaku listu, pa i manjinsku koja pređe 3%.
Dakle, matematički gledano, formula postaje parcijalna. Neka je \(S\) broj mandata, \(\alpha = 1,35\) bonus factor, \(t_{eff} \approx \frac{0,75}{S+1}\) Lijphanov efektivni prag bez bonusa, tada je za manjinsku listu “ispod 3%” približni prag
\(t_{eff,min} \approx \frac{0,75}{\alpha(S+1)}
\)
Ali bonus važi samo ako je ovaj prag manji od 3%. Ako je \(\frac{0,75}{\alpha(S+1)} < 0,03\), onda za minimalni udeo manjinske liste i dalje koristimo tu formulu. Ako bi za vrlo male skupštine važilo \(\frac{0,75}{\alpha(S+1)} \ge 0,03\), tada manjinska lista efektivno ulazi u zonu u kojoj je prelazak 3% (bez bonusa) + “garantovani mandat” jednako bitan ili bitniji od bonusa ispod 3%.
Za realne skupštine koje nas zanimaju (\(S=\) 250 (Republički parlament), 110 (Grad Beograd) i 27 (opština Kosjerić) mandata) sa \(\alpha=1,35\) račun pokazuje da je:
Za \(S=250: \frac{0,75}{1,35 \cdot 251} \approx 0,22\% \ll 3\%\)
Za \(S=110: \frac{0,75}{1,35 \cdot 111} \approx 0,50\% \ll 3\%\)
Za \(S=27: \frac{0,75}{1,35 \cdot 28} \approx 1.98\% < 3\%\)
Dakle u parlamentu, većim gradovima i opštini Kosjerić bonus “radi” u zoni koja je dobro ispod 3%; prelazak 3% ulazi tek kao drugačiji režim (bez bonusa, ali sa garancijom).
Koje druge faktore vredi eksplicitno ugraditi?
- Broj važećih glasova – direktno utiče na apsolutni broj glasova za jedan mandat: \(\text{ minimalni broj glasova} \approx t_{\text{min}} \times V_{\text{valid}}\), gde je \( t_{\text{min}}\) prag u procentima, a \(V_{\text{valid}}\) broj važećih glasova.
- Nevažeći listići – pravno gledano, cenzus 3% računa se od broja birača koji su glasali (važeći + nevažeći listići), dok d’Hondt koristi samo važeće glasove. ako je udeo nevažećih \(\lambda\) onda \(t_{\text{cenzus}}^{\text{valid}}=\frac{0,03}{1-\lambda}\) je prag od 3% izražen kao procent važećih glasova. To pomera granicu između “ispod 3%” i “iznad 3%” u smislu naših formula.
- Veličina biračkog tela – utiče samo na apsolutan broj glasova (uz dati procenat).
- Fragmentacija glasova na većinskim listama – ostaje ključna, kao i ranije: ako postoje 2-3 velike liste, prirodni prag zna da bude viši, u visoko fragmentisanom sistemu, manjinska lista može proći i sa manjim udelom.
Zaključak
Naše osnovne dve metodološke ideje ostaju validne (efektivni prag + simulacije), ali moramo uvesti uslov: bonus 35% važi samo ako je udeo manjinske liste ispod 3%, uvesti “garantovani mandat” za liste iznad 3%, po želji, preciznije modelirati uticaj nevažećih (3% prema “svim glasačima” prema % od važećih glasova).
Da li je bolje proći sa 2,9% nego sa 3,1%?
Matematička intuicija
Neka je \(p\) udeo glasova manjinske liste (izražen u istim jedinicama kao cenzus, za sada 3%), bonus faktor \(\alpha=1,35\), relevantan količnik za prvi mandat manjinske liste je:
\(Q_(p) = \alpha p, \text{ ako } p<0,03, \)
\(Q_(p) = p, \text{ ako } p \ge 0,03. \)
Ako uporedimo, recimo, 2,9% i 3,1%:
za 2,9% (ispod cenzusa, ali manjinska lista): \(Q_1(0,029) = 1,35 \times 0,029 \approx 0,03915 \approx 3,29\%\);
za 3,1% (iznad cenzusa, bez bonusa):
\(Q_1(0,031) = 0,031 = 3,1\%\).
Dakle, na nivou jednog količnika zaista je moguće da manjinska lista sa 2,9% ima veći efektivni količnik (≈3,9%) nego sa 3,1% (3,1%). Ako bismo gledali samo d’Hondt i samo taj količnik, postojala bi zona gde: za \(p=2.9\%\) manjinska lista dobija mandat, a za \(p=3.1\%\) (bez bonusa) ne dobija.
Ali „garantovani mandat“ menja priču. Čim manjinska lista (ili bilo koja) pređe 3% od broja birača koji su glasali, smatra se da je prešla cenzus i na nju se primenjuje član o “izbornoj listi koja je prešla izborni cenzus, a po sistemu najvećeg količnika joj ne pripadne mandat – dodeljuje se jedan mandat…”. Znači: scenario “2,9% → 1 mandat; 3,1% → 0 mandata” nije moguć. Realni najgori slučaj je: sa 2,9% (plus bonus) manjinska lista osvoji npr. 2 mandata, sa 3,1% (bez bonusa) običan d’Hondt bi joj dao 0 mandata, ali po zakonu dobija najmanje 1 mandat. Dakle, u ekstremnoj teorijskoj konfiguraciji broj mandata može biti veći sa 2,9% nego sa 3,1% (2 naspram 1). Ali ono što ne može da se desi je da lista bude bez mandata nakon prelaska 3%.
Kada tvrdnja da je bolje proći sa 2,9% nego sa 3,1% “stoji”, a kada ne?
“Stoji” (u uskom smislu) kada: raspodela glasova drugih lista je takva da je efektivni prag za drugi mandat (ili treći) između 3,1% i 3,9%; tada bi manjinska lista sa 2,9% (uz bonus) imala dovoljno veliki količnik za 2 mandata, a sa 3,1% (bez bonusa) imala bi “samo” 1 garantovani mandat.
“Ne stoji” u snažnijem smislu – kao tvrdnja da može biti bez mandata sa 3,1%, a sa jednim mandatom na 2,9% – jer: “garantovani mandat” sprečava da lista koja je prešla 3% ostane bez mandata, pa je minimalan broj mandata za listu iznad 3% uvek bar 1.
U praksi, većina ozbiljnijih manjinskih lista cilja na: ili stabilnu zonu ispod 3% (npr. 1–2%), ili komotno iznad 3% (5%+), gde im bonus svakako nije presudan. Zona “2,9% vs 3,1%” je uska i retka, i u njoj je ova “perverzna” situacija (više mandata malo ispod 3% nego malo iznad) teorijski moguća, ali politički malo verovatna i kratkog daha.
Može li lista koja je prešla prag ostati bez mandata?
Ako bismo imali: mali broj mandata (npr. \(S=15\)), nekoliko velikih lista sa po 30–40%, jednu malu listu sa recimo 3,1%, prirodni prag (otprilike \(0,75/(S+1)\) može biti npr. 4–5%, pa bi po čistom d’Hondtu, bez dodatnih pravila, lista sa ~3% lako mogla ostati bez mandata. Dakle, u čistom PR sistemu sa formalnim pragom 3% i malo mandata, situacija “prešao prag, ali nema mandat” jeste teorijski moguća. No, sa “garantovanim mandatom”, više ne. Zakon je eksplicitno ugradio upravo ovu zakrpu: Ako lista pređe cenzus (≥3%), i po d’Hondtu joj ne pripadne nijedan mandat, onda joj se dodeljuje jedan mandat, a oduzima se listi sa poslednjim količnikom koja nije manjinska i ima više od jednog mandata. To pravilo postoji u važećem Zakonu o lokalnim izborima. Dakle u važećem okviru: tvrdnja kao opis mogućeg ishoda u čistom d’Hondtu je tačna, bez tog člana, to bi bilo moguće. Ali u važećem pravu (sa ovim članom) takva situacija više nije moguća, lista koja je prešla prag mora dobiti bar jedan mandat.
Nove formule
Radimo sa udelima važećih glasova, tako je (\(p\) udeo manjinske liste u važećim glasovima). Neka je \(\lambda\) udeo nevažećih listića u svim ubačenim listićima (važeći + nevažeći), cenzus 3% od svih glasača odgovara pragu u važećim glasovima: \(t_{\text{census,valid}}=\frac{0,03}{1-\lambda}\).
Lijphartov efektivni prag za običnu listu: \(t_{\text{eff,regular}}=\frac{0,75}{S+1}\).
Za manjinsku listu ispod cenzusa (bonus važi): \(t_{\text{eff, minority, <3\%}}\approx \frac{0,75}{\alpha(S+1)}\).
Za manjinsku listu ispod cenzusa (bonus važi): \(t_{\text{min,minority}} \approx \frac{0,75}{\alpha(S+1)}\).
Tada minimalni udeo manjinske liste za jedan mandat možemo aproksimirati parcijalno:
\(t_{\text{min,minority}} = \frac{0,75}{\alpha(S+1)}, \text{ ako } \frac{0,75}{\alpha(S+1)} < t_{\text{census,valid}}\\\)
\( t_{\text{min,minority}} = \max(t_{\text{census,valid}}, \frac{0,75}{S+1}), \text{inače} \)
Prvi slučaj: manjinska lista “igra ispod 3%” i bonus dominira (realističan za \(S=250, 110, 27\)). Drugi slučaj: bonus “ne stiže” da spusti prag ispod efektivnog praga ili ispod 3%; tada je zapravo ključan prelazak cenzusa plus garantovani mandat. Za sve veličine skupštine (250, 110, 27) sa realnim \(\lambda \sim 1–3\%\) ostajemo na prvom slučaju; tj. formula ostaje numerički ista kao ranije, ali sada uz eksplicitnu svest da važi u zoni \(p < 3\%\).