(Ovo je druga od tri objave u kojima se razmatra pitanje izvođenja približne formule za određivanje minimalnog broja glasova potrebnih da bi manjinska lista osvojila jedno mesto i ušla u nacionalnu skupštinu i lokalnu skupštinu u većim i manjim gradovima – literatura je data na kraju treće objave)
3. Teorijska pozadina: efektivni i prirodni pragovi
Sistemi proporcionalne reprezentacije retko prevode glasove u mandate savršeno proporcionalno. Čak i kada nema formalnog, zakonskog praga, uvek postoji efektivni minimalni udeo glasova ispod koga stranka praktično nema šansu da osvoji mandat. To je tzv. efektivni ili prirodni prag.
Intuitivno, efektivni prag zavisi od broja mandata koji se dele u jednoj izbornoj jedinici i od toga kako konkretna metoda raspodele tretira male stranke. U višemandatnim jedinicama, što je više mandata, lakše je malim listama da uđu u skupštinu. Obrnuto, u malim većima samo liste sa relativno visokim udelom glasova imaju realnu šansu na mandate.
Arend Lijphart je formulisao klasičnu heuristiku: u jednoj izbornoj jedinici efektivni prag približno je
\(t_{\text{eff}} \approx \frac{0,75}{M + 1}\),
gde je (\(M\)) broj mandata u jedinici (Taagepera, 2002). Ova formula nije egzaktna, ali se pokazala izuzetno korisnom kao prva aproksimacija u mnogim proporcionalnim sistemima.
Rein Taagepera je ovaj pristup dalje razvio, uvodeći pojmove nacionalnog praga reprezentacije i pragova uključivanja/isključivanja, naročito kada se mandati dele u više jedinica. Efektivni prag tada zavisi ne samo od veličine jedinice, već i od broja jedinica i ukupne veličine skupštine (\(S\)). U kasnijim radovima, Taagepera i koautori pokazuju da se mnoge karakteristike partijskih sistema mogu predvideti na osnovu proizvoda sedišta (\(M \times D\)), gde je (\(D\)) broj izbornih jedinica (Taagepera, 2002).
Drugi autori, poput Bischoffa i Ruiza-Rufina, predložili su formalnije metode merenja i modelovanja pragova. Bischoff (2004) tretira prag kao empirijsko svojstvo veze glasova i mandata u datom sistemu, nudeći rafinirane mere zasnovane na verovatnoći reprezentacije pri datim udelima glasova. Ruiz-Rufino (2011) razvija agregirane prag-funkcije koje mapiraju udeo glasova u verovatnoću dobijanja određenog broja mandata, nudeći opšti okvir za izračunavanje efektivnih pragova u različitim sistemima. Radovi Michaela Gallaghera (1991) o izbornim indeksima i njegovi praktični alati za simulaciju D’Ontove raspodele takođe daju važne „građevinske blokove“ za operativnu primenu pragova.
U parlamentarnim izborima u Srbiji, cela zemlja čini jednu izbornu jedinicu sa (\(S = 250\)) mandata. To znači da je veličina jedinice veoma velika i da je efektivni prag u modelima tipa „proizvod sedišta“ pre svega određen (\(S\)), a ne brojem jedinica. Ako primenimo Lijphartovu formulu sa (\(M = 250\)), dobijamo
\(t_{\text{eff}}^{\text{Lijphart}} \approx \frac{0,75}{250+1} \approx 0,00299\),
odnosno oko 0,30%. Empirijske procene pre reforme iz 2020. godine, međutim, često su pominjale prirodni prag od oko 0,4% (oko 15.000 glasova), što sugeriše da je za D’Ont u ovom specifičnom kontekstu možda pogodnija nešto veća konstanta od 0,75 (Burazer, 2020). Jednostavna kalibracija koja ovu konstantu uvećava otprilike za trećinu približava teorijsku vrednost srpskoj empiriji.
U zemljama Centralne i Istočne Evrope mnogi sistemi koriste slične liste-proporcionalne reprezentacije, nacionalne pragove za „obične“ stranke i posebne mehanizme za manjinsku reprezentaciju. Uporedni radovi o manjinama na Zapadnom Balkanu, uključujući Srbiju, ističu kako se izuzeća od praga, rezervisana mesta i bonusi koriste da se olakša ulazak manjina u parlament i lokalne skupštine (Venice Commission, 2008a i 2008b). Srbija se uklapa u ovaj obrazac, ali u isto vreme kombinuje više instrumenata: veliku izbornu jedinicu, izuzeće manjina od praga i multiplikativni bonus u raspodeli mandata.
4. Izvođenje približne formule za Srbiju (posle 2020, sa bonusom 35%)
Da bismo izveli približni prag za manjinske liste u Srbiji posle 2020. godine, polazimo od mehanike D’Ontove metode i zatim je pojednostavljujemo.
U standardnoj D’Ontovoj raspodeli, svaka lista (i) sa (\(V_i\)) glasova generiše niz količnika:
\(Q_{i,k} = \frac{V_i}{k}, \quad k = 1, 2, 3, \dots\)Svi količnici svih lista rangiraju se od najvećeg ka najmanjem, a mandati se dodeljuju listama čiji se količnici nalaze među prvih (\(S\)).
Uz manjinski bonus u Srbiji, manjinska lista sa (\(V_m\)) glasova ne ulazi u raspodelu sa (\(V_m\)), već sa efektivnim brojem glasova (\(\alpha V_m\)), gde je (\(\alpha = 1,35\)). Njeni količnici su
\(Q_{m,k} = \frac{\alpha V_m}{k} = \frac{1,35 \cdot V_m}{k}\),
dok „obične“ liste zadržavaju standardne količnike (\(V_j/k\)). Manjinska lista dobija najmanje jedan mandat ako joj je prvi količnik (\(Q_{m,1} = \alpha V_m\)) među prvih (\(S\)) količnika u ukupnom poretku.
Označimo sa (\(Q^*\)) poslednji dobitni količnik u izborima, tj. (\(S\))-ti najveći količnik. Po definiciji, manjinska lista dobija mandat ako i samo ako važi
\(\alpha V_m \geq Q^*\).
Jednako tome,
\(V_m \geq \frac{Q^*}{\alpha}\).
Sve možemo izraziti kao udele glasova. Neka je (\(V_{\text{valid}}\)) ukupan broj važećih glasova, a udeo manjinske liste (\(p_m = V_m / V_{\text{valid}}\)). Poslednji dobitni količnik možemo zapisati kao
\(Q^* \approx c \cdot \frac{V_{\text{valid}}}{S+1}\),
gde je (\(c\)) konstanta koja odražava i metodu raspodele i tipičan stepen fragmentacije partijskog sistema. U idealizovanom slučaju potpuno proporcionalne raspodele sa listama slične veličine mogao bi se očekivati izraz tipa (\(V_{\text{valid}}/(S+1)\)), ali u praksi D’Ontova blaga pristrasnost ka većim listama i realne raspodele glasova uvode empirijsku konstantu.
Ako ovaj izraz ubacimo u uslov za dobijanje mandata, dobijamo
\(\alpha V_m \quad \text{veće od ili slično} \quad c \cdot \frac{V_{\text{valid}}}{S+1}\).
Deljenjem sa (\(V_{\text{valid}}\)) i rešavanjem po manjinskom udelu (\(p_m\)) dobijamo
\(p_m \quad \text{veće od ili slično} \quad \frac{c}{\alpha (S+1)}\).
Dobijamo vrlo jednostavnu formulu-pravilo palca:
\(p_{\text{min, minority}} \approx \frac{c}{\alpha(S+1)}\).
Bonus (\(\alpha\)) jednostavno snižava prag u odnosu na situaciju bez bonusa.
Preostaje da kalibrišemo konstantu (\(c\)). Za Srbiju pre bonusa od 35%, praksa sugeriše da su manjinske liste za ulazak u parlament morale da osvoje oko 0,4% glasova. Ako zanemarimo formalni prag (od kog su bile izuzete) i fokusiramo se na prirodni prag, možemo napisati \(t_{\text{eff, pre}} \approx 0,004 \approx \frac{c}{S+1}\) uz (\(S = 250\)). Rešavanjem po (\(c\)) dobijamo
\(c \approx 0,004 \times (250+1) \approx 1,0 \).
To sugeriše da je za srpsku veliku izbornu jedinicu pod D’Ontom konstanta (\(c \approx 1\)) sasvim razumna aproksimacija. Korišćenje (\(c = 1\)) je privlačno i zato što čini formulu posebno jednostavnom i uklapa se u intuitivnu ideju da je u velikim proporcionalno reprezentativnim sistemima efektivni prag približno (\(1/(S+1)\)), uz korekciju za bonuse.
Pod posle-2020 pravilima, sa (\(\alpha = 1,35\)), pravilo palca postaje
\(p_{\text{min, minority}}^{\text{Srbija}} \approx \frac{1}{1,35 (S+1)}\).
Za parlamentarne izbore u Srbiji (NS), gde je (\(S = 250\)), dobijamo
\(p_{\text{min, minority}}^{\text{NS}} \approx \frac{1}{1,35 \times 251} \approx \frac{1}{338,85} \approx 0,00295\),
odnosno oko 0,30% važećih glasova.
Ako je ukupan broj važećih listića oko 3,7 miliona, kao u tipičnim parlamentarnim izborima u Srbiji, to odgovara približno
\(V_{m,\text{min}} \approx 0,0030 \times 3{,}700{,}000 \approx 11{,}000 \text{ glasova}\),
što je upadljivo blizu često navođenoj proceni od oko 11,000 glasova za jedan manjinski mandat posle reforme (Burazer, 2020). Ovo snažno podržava izbor (\(c \approx 1\)) kao kalibrisane konstante za Srbiju.
Za ostale skupštine ista formula važi sa drugim (\(S\)):
\(p_{\text{min, minority}}(S) \approx \frac{1}{1,35 (S+1)}\).
Na primer, za gradsko veće sa (\(S = 70\)) mandata dobijamo
\(p_{\text{min, minority}}^{70} \approx \frac{1}{1,35 \times 71} \approx 1,05\%\),
dok za malu opštinsku skupštinu sa (\(S = 25\)) dobijamo
\(p_{\text{min, minority}}^{25} \approx \frac{1}{1,35 \times 26} \approx 2,85\%\).
Ove vrednosti se nalaze unutar empirijskih opsega koji se pominju za lokalne izbore, gde su pragovi između otprilike 1,3% i 4% prilično uobičajeni u zavisnosti od fragmentacije i lokalnog konteksta (Burazer, 2020).
Ovu jednostavnu formulu ne treba shvatiti kao egzaktno predviđanje, ali kao prvu aproksimaciju nudi transparentan način razmišljanja o tome kako potrebni minimum glasova za manjinski mandat zavisi od veličine skupštine i bonusa.
Za veću preciznost možemo koristiti algoritamski pristup. Izaberemo skup većinskih lista sa zadatim udelima glasova, generišemo njihove D’Ontove količnike i zatim postepeno povećavamo udeo manjinske liste (\(p_m\)) dok njen prvi količnik (\(\alpha p_m\)) ne uđe među prvih (\(S\)). Ova procedura, jednostavna za implementaciju u R-u, praktično rešava problem najmanjeg (\(p_m\)) koji garantuje bar jedan mandat u datom scenariju.