Nastavljamo diskusiju formule sa Jovanom Todorovim. Jovan napominje da za konstantu kalibracije u formuli praksa u Srbiji sugeriše da je bolje staviti da je \(c=1\) umesto \(c=0,75\). Dalje je sugerisano da u drugoj grani formule \(t_{\text{min,minority}}\) je možda bolje da stoji funkcija min umesto funkcije max. Pre nego prodiskutujemo ove sugestije podsetimo se o kojoj se formuli radi.
Kratko podsećanje na formulu
Za manjinsku listu smo koristili približnu formulu za minimalni udeo glasova (u važećim glasovima) potreban za bar jedan mandat:
\(t_{\text{min,minority}}(S, \alpha, \lambda) = \frac{c}{\alpha(S+1)}, \text{ ako
} \frac{c}{\alpha(S+1)} < t_{\text{census,valid}}(\lambda)\) (prva grana – lista tretirana kao manjinska sa bonusom)
\( t_{\text{min,minority}}(S, \alpha, \lambda) = \max(t_{\text{census, valid}}(\lambda), \frac{c}{S+1}), \text{inače} \) (druga grana – lista bez bonusa / iznad cenzusa)
gde je:
- \(S\) – broj mandata (veličina skupštine),
- \(\alpha\) – faktor manjinskog bonusa (u Srbiji \(\alpha = 1,35\)),
- \(\lambda\) – udeo nevažećih listića u svim ubačenim listićima (važeći + nevažeći),
- \( t_{\text{census, valid}}(\lambda) = \frac{0,03}{1-\lambda}\) “pravni” cenzus od 3% preveden u udeo važećih glasova,
- \(c\) je kalibraciona konstanta koja je u Lijphart/Gallagher tradiciji uzeta kao 0,75 (efektivni prag), ali može biti i 1,0 (striktniji prag blizak Droop kvoti).
U prvoj grani računamo “prirodni” prag manjinske liste kada koristi bonus \(\alpha\). U drugoj grani se ponaša kao “obična” lista (bez bonusa) i tu postoje dva ograničenja:
- Prvo ograničenje: prirodni prag zbog \(S\): \(\frac{c}{S+1} \)
- Drugo ograničenje: pravni cenzus preveden u udeo važećih glasova: \( t_{\text{census, valid}}(\lambda)\), pa uzimamo maksimum tih vrednosti.
Sada prelazimo na diskusiju sugestija.
PRVA SUGESTIJA – da li \(c=0,75\) ili \(c=1\)?
1. Argumenti ZA \(c=0,75\)
(a) Tradicija i poreklo konstante
Lijphart je definisao “efektivni prag” kao približno 75% Droop kvote, što vodi pravilu: \(t_{\text{eff}} \approx \frac{0,75}{M+1}\), gde je \(M\)broj mandata u izbornoj jedinici. Gallagher u svojoj poznatoj belešci o efektivnim pragovima kod PR sistema preuzima upravo tu konstantu 0,75 kao dobru aproksimaciju za “efektivni” a ne “garantovani” prag. Drugim rečima, \(c=0,75\) je u skladu sa standardnom komparativnom literaturom (Lijphart, Taagepera, Gallagher).
(b) Interpretacija – “realistični” a ne “sigurni” prag
\(c=0,75\) cilja da uhvati sredinu između praga uključenja (najbolji slučaj kada partiji ide sve na ruku) i praga isključenja (najgori slučaj kada joj raspodela glasova ide na štetu). To je zato “efektivni” prag: tipičan udeo glasova sa kojim se razumno očekuje bar jedan mandat, ali ne nužno garantovan.
(c) Za velike skupštine može biti sasvim blizu empiriji
Za Srbiju bez manjinskog bonusa, \(S=250\):
\(t_{\text{eff}} \approx \frac{0,75}{250+1} \approx \frac{0,75}{251} \approx 0.0030 = 0,30\%\). To je “na oko” u okviru reda veličine od 0,3–0,4% za prirodni prag, što jeste u istoj kategoriji kao i empirijske vrednosti.
(d) Komparativnost
Ako želimo da Srbija bude direktno uporediva sa drugim zemljama u literaturi (koja standardno koristi 0,75), onda zadržavanje \(c=0,75\) olakšava poređenja i citiranje.
2. Argumenti PROTIV \(c=0,75\) (ZAŠTO JE PREOPTIMISTIČNO U SRBIJI)
(a) Praksa u Srbiji – pre 2020.
Pre reforme 2020, procenjeno je da je “prirodni prag” za manjinske liste oko 0,4% glasova građana, što je značilo oko 15.000 glasova za jedan mandat u tipičnim parlamentarnim izborima. Ako uzmemo tipičan broj važećih glasova oko 3,7 miliona, 15,000 / 3,700,000 ≈ 0,405%. Naša formula sa \(c=0,75\) i bez bonusa (\(\alpha=1\)) daje oko 0,30%, dakle sistematski potcenjuje empirijski prag za oko četvrtinu.
(b) Praksa u Srbiji – posle 2020.
Posle uvođenja bonusa od 35% za manjinske liste, procene govore da bi prirodni prag mogao biti oko 11.000 glasova. Ako su važeći glasovi ~3,7 miliona, to je oko 0,30%. Ako sada zadržimo \(c=0,75\) i uključimo bonus \(\alpha=1,35\):
\(t_{\text{min,minority}} \approx \frac{0,75}{1,35 \cdot 251} \approx 0,22\%\)što daje oko 8.000 glasova, opet znatno niže od procenjenih 11.000. Znači, kombinacija “0,75 + bonus” dvostruko “obara” prag i dovodi nas ispod empirijski posmatranih vrednosti.
(c) Dodatna izobličenja u Srbiji
Lijphartova i Gallagherova konstanta 0,75 izvedena je za “čist” PR u jednoj jedinici, bez nacionalnog cenzusa ili specifičnog bonusa za manjine. U Srbiji imamo: formalni cenzus od 3% za “obične” liste, specifično pravilo za manjine (+35% na količnike), neretko asimetričnu fragmentaciju (jedna velika lista + nekoliko srednjih i malih). Sve to gura realni prag naviše u odnosu na čistu teoriju.
3. Argumenti ZA \(c=1\)
(a) Povezanost sa Droop kvotom i “sigurnim” pragom
Droop kvota za 1 mandat (u jednostavnom sistemu) je približno \(\frac{1}{S+1}\).
Ako uzmemo \(c=1\), dobijamo: \(t_{\text{min,minority}} \approx \frac{1}{\alpha(S+1)}\)
To je bliže pragu garantovanog mandata (ili barem “vrlo verovatnog mandata”) nego samo “efektivnom” pragu. Za našu namenu, praktična pravila za manjinske liste koje žele da budu “na sigurnoj strani”, ovo je zapravo prednost.
(b) Kalibracija na praksu u Srbiji (pre i posle 2020.)
Pre 2020. (bez bonusa, \(\alpha=1\), za \(S=250\): \(t_{\text{pre}} \approx \frac{1}{250+1}=0,398\%\), što odgovara ~0,4% i ≈15,000 glasova – u odličnom skladu sa navedenim procenama.
Posle 2020. (sa bonusom \(\alpha=1,35\)): \(t_{\text{posle}} \approx \frac{1}{1,35 \cdot 251} \approx 0,295\%\), što je skoro tačno 11,000 glasova / 3,7 miliona ≈ 0,30%. Dakle, isti parameter \(c=1\), uz promenu \(\alpha\), daje vrednosti koje prilično lepo “pogađaju” empiriju, kako pre tako i posle reforme.
(c) Lokalne skupštine sa malim \(S\)
Za male skupštine (npr. \(S=27\), \(\frac{1}{S+1} = \frac{1}{28} \approx 3,6\%\). U praksi vidimo da je za male skupštine prag realno 3–5% ili više, tj. bliže \(\frac{1}{S+1}\) nego \(\frac{0,75}{S+1}\). \(c=1\) zato daje prilično realističnu “donju granicu” i na lokalnom nivou.
4. Argumenti PROTIV \(c=1\)
Manje je “ortodoksno” u odnosu na međunarodnu literaturu – ako citiramo Lijpharta i Gallaghera, oni govore o 0,75. \(c=1\) je više “konzervativan” i blizak pragu garantovanog mandata nego njihovom “efektivnom” pragu; dakle, naši proračuni će “preuveličati” prag u nekim idealnim, ekstremno povoljnim raspodelama glasova.
5. Zaključak za prvu sugestiju – šta zadržati u finalnoj formuli?
S obzirom na to da je cilj teksta praktična aproksimacija minimalnog broja glasova za manjinske liste u Srbiji (pre svega “bezbedna” a ne “previše optimistična” procena), empirijske procene pre i posle 2020. (15,000 i 11,000 glasova), koje bukvalno padaju na \(\frac{1}{S+1}\) bez i sa bonusom \(\alpha\), dodatna izobličenja sistema (formalni cenzus, d’Hondt, koncentrisana većinska lista), preporuka je: U finalnoj formuli treba koristiti \(c=1\), tj. zadržati izraz \(t_{\text{min,minority}} \approx \frac{1}{\alpha(S+1)}\) u prvoj grani. Ako neko želi da dobije “optimističniji” scenario (“pod idealnim uslovima možda vam je dovoljno i manje”), može da pomnoži naš prag sa 0,75 i dobije donju, optimističnu aproksimaciju. Ali osnovni, referentni prag u blogu bolje je da bude zasnovan na \(c=1\).
DRUGA SUGESTIJA – da li u drugoj grani treba MAX ili MIN?
U drugoj grani formule za \(t_{\text{min,minority}}\) imamo: \(t_{\text{min,minority}}(S, \lambda) = \max (\frac{c}{S+1}, t_{\text{census,valid}}(\lambda))\), a predloženo je da je tu možda bolje da umesto max stoji min.
Intuitivno, tu imamo dva ograničenja:
- Prvo ograničenje: Prirodni prag zbog malog \(S\): partija ispod \(c/(S+1)\) često neće osvojiti mandat čak i ako učestvuje u raspodeli.
- Drugo ograničenje: Pravni cenzus: partija ispod 3% (u svim listićima, što je u važećim glasovima \(t_{\text{census,valid}}(\lambda)\)) uopšte ne ulazi u raspodelu.
Realni prag je onaj nivo glasova koji mora zadovoljiti oba uslova, što nas logično vodi ka korišćenju maksimuma.
1. Argumenti ZA funkciju max( … )
(a) Logička struktura “prava + matematika”
Pravni uslov (cenzus): \(p \ge t_{\text{census,valid}}\). Ispod toga – nema mandata, jer lista ne ulazi u d’Hondt uopšte. Matematičko/strukturno ograničenje (prirodni prag): \(p \ge \frac{c}{S+1}\) (približno da bi imala realnu šansu na 1 mandat ako učestvuje u raspodeli). Dakle, za mandat moraju istovremeno da važe oba uslova. Minimalni \(p\) koji zadovoljava oba je: \(p \ge \max(\frac{c}{S+1}, t_{\text{census,valid}}(\lambda))\). Ako bismo uzeli min, dobili bismo prelazak samo jednog uslova, dok drugi može ostati neispunjen, a tada mandat ne mora da postoji.
(b) Numerički primer – veliki S (nacionalni nivo)
Uzmimo \(S=250, c=1, \lambda \approx 0,027\) (oko 2,7% nevažećih).
Prirodni prag bez bonusa: \(\frac{1}{S+1} \approx \frac{1}{251} \approx 0,40\%\)
Pravni cenzus u važećim glasovima: \(t_{\text{census,valid}} = \frac{0,03}{1-\lambda} \approx \frac{3\%}{97,3\%} \approx 3,08\%\).
Ako stavimo max, prag u drugoj grani bi bio ≈ 3,1%. Ako stavimo min, prag bi bio ≈ 0,4%. Ali partija koja ima, recimo, 1% ili 2% glasova: ne prelazi formalni cenzus (3%), dakle uopšte ne učestvuje u raspodeli, pa makar joj prirodni prag 0,4% “dozvoljavao” mandat u čistom PR bez cenzusa. Zato je min ovde očigledno pogrešan: dao bi nam prag koji je ispod pravnog cenzusa, što je pravno nemoguće.
(c) Numerički primer – mali S (mala opština)
Neka je \(S=27, \lambda \approx 0,016\):
Prirodni prag: \(1/28 \approx 3.57\%c=0,75\). Pravni cenzus u važećim glasovima: \(t_{\text{census,valid}} \approx \frac{3\%}{98,4\%} \approx 3,0 – 3,1\%\). Ako stavimo max, dobijamo prag ≈ 3,6%. Ako stavimo min, dobijamo ≈ 3,1%. Ali u maloj skupštini d’Hondt plus malo mandata znači da lista sa, recimo, 3,2% glasova (koja jedva prelazi cenzus) vrlo lako može da ostane bez mandata, jer prirodni prag ~3,6% “gura” potrebni udeo naviše. Dakle, opet min potcenjuje realni prag.
(d) Konzistentnost sa ciljem formule
Naš cilj nije da damo minimalni teorijski udeo pri kome je moguće dobiti mandat u nekoj ekstremno povoljnoj konfiguraciji, nego prag pri kome je mandat realno očekivan ili bar “bezbedan” u realnim uslovima. Funkcija max je u skladu sa tim ciljem (bolje blago preceniti nego opasno potceniti). Funkcija min daje “idealizovan” scenario i u praksi bi često davao broj kod koga lista još uvek nema mandat.
2. Argumenti ZA funkciju min( … ) (i zašto su problematični)
Zašto bi neko uopšte predložio min?
Ako se prag definiše kao “najniži udeo pri kome je mandat uopšte moguć u nekom povoljnom rasporedu”, onda je logika: ako pravni cenzus iznosi 3%, a prirodni prag je 5%, onda je “minimalni udeo za moguć mandat” 3% (ako ostale liste padnu tako da i lista sa 3% dobije mandat). Obrnuto, ako je prirodni prag 0,5%, a cenzus 3%, onda bi “minimalni udeo za moguć mandat” bio 3%, jer ispod toga nema učešća. Dakle, min bi odgovarao definiciji: “najniži udeo koji ne isključuje mandat u veoma povoljnim okolnostima”. To je bliže pragu uključenja (eng. threshold of representation) nego našem “efektivnom” ili “bezbednom” pragu. Problem je što takav prag je za praktične potrebe manjinskih aktera i posmatrača previše optimističan, i ne poklapa se sa načinom na koji koristimo Taageperine ili Lijphartove aproksimacije (koje ciljaju nešto između uključenja i isključenja, a ne samo minimum pod kojim je mandat “logički moguć”).
3. Zaključak za DRUGU SUGESTIJU – MAX ili MIN?
S obzirom na definiciju našeg praga kao “minimalni realno očekivani udeo glasova za bar jedan mandat” (a ne “apsolutni teorijski minimum”), kombinaciju pravnog cenzusa i prirodnog praga u sistemu d’Hondt, numeričke primere za veliki i mali \(S\), zaključak je: u drugoj grani formule treba zadržati funkciju max( … ), a ne min( … ). max osigurava da u obzir uzimamo istovremeno i pravni okvir i matematičku logiku raspodele mandata i da ne nudimo prag koji je niži od onoga što sistem u realnim uslovima zaista dopušta.
1. Finalna verzija formule za \(t_{\text{min,minority}}\)
Neka su:
- \(S\) – broj mandata u skupštini (veličina skupštine),
- \(\alpha\) – faktor manjinskog bonusa (u Srbiji \(\alpha = 1,35\)),
- \(\lambda\) – udeo nevažećih listića u svim ubačenim listićima (važeći + nevažeći),
- \(t_{\text{census,valid}}(\lambda)\) – pravni cenzus od 3% izražen kao udeo u važećim glasovima, tj. \(t_{\text{census,valid}}(\lambda) = \frac{0,03}{1-\lambda}\).
Efektivni/prirodni prag za manjinsku listu za 1 mandat definišemo kao:
\(t_{\text{min,minority}}(S, \alpha, \lambda) \approx \frac{c}{\alpha (S+1)}\), ako lista koristi manjinski bonus i nalazi se ispod cenzusa (\(p < t_{\text{census,valid}}(\lambda)\));
\(t_{\text{min,minority}}(S, \lambda) \approx \max (\frac{c}{S+1}, t_{\text{census,valid}}(\lambda))\), ako lista nema bonus ili je iznad formalnog cenzusa.
Gde je \(c\) kalibraciona konstanta u Lijphart/Taagepera tradiciji. U komparativnoj literaturi često se uzima \(c \approx 0,75\) kao efektivni prag (Lijphart, Gallagher). Na osnovu empirije za Srbiju (pre i posle 2020) i naših simulacija, za praktične svrhe (prag koji je „bezbedan“ za manjinske liste) odlučujemo da u finalnoj formuli koristimo \(c=1\), tako da:
\(t_{\text{min,minority}}(S, \alpha, \lambda) \approx \frac{1}{\alpha (S+1)}\),
\(t_{\text{min,minority}}(S, \lambda) \approx \max (\frac{1}{S+1}, \frac{0,03}{1-\lambda})\)Napominjemo da je \(c=1\) konzervativna kalibracija za Srbiju, dok bi \(c=0,75\) dao optimističniji, efektivni prag – i da se oba scenarija mogu lako porediti u R kodu kroz parametar c_const.