Reading Time: 13 minutes

U ovom delu četvrte objave dajemo primere primene modela konačne mešavine i dobijene numeričke rezultate.

4.3. Francuska 2017: Mala masa neregularnih komponenti, dominacija “M” kanala

Slika 1 daje rezultate MKM procene za Francusku (Mebane, Ferrari & McAlister, 2022). U ovom tipu tabela čitanje ide u tri koraka: (1) verovatnoće mešavine (eng. mixture probabilities), (2) parametri inkrementalne i ekstremne komponente, (3) S naspram M (na osnovu CI – intervala poverenja). Podsećamo, dva mehanizma nepravilnosti označavamo sa S (ukradeni, eng. stolen) i M (fabrikovani, eng. manufactured). Glasovi su ukradeni kada se glasovi za opoziciju preliju u glasove pobednika izbora. Glasovi su fabrikovani kada se listići koji nisu iskorišćeni (eng. nonvoters) dodaju glasovima pobednika.

1) Verovatnoće mešavine (udeo komponenti):

• Regularna komponenta je praktično cela masa (99%): \(\pi_1 ≈ 0,990\) (CI ~ 0,989–0,992).
• Inkrementalna komponenta je mala (0.93%): \(\pi_2 ≈ 0,00935\) (CI ~ 0,00785–0,0109).
• Ekstremna komponenta je zanemarljiva (0.015%): \(\pi_3 ≈ 0,000153\) (CI ~ 0,000026–0,000295). Ovo je tipičan obrazac za sistem u kome neregularne komponente, čak i kad postoje, čine mali deo ukupne strukture.

Parametri inkrementalne i ekstremne komponente \(\rho\) i \(\delta\) respektivno, tumače se pre svega kao signal o smeru i prisutnosti mehanizama (S = stolen, M = manufactured) unutar inkrementalnog i ekstremnog režima, a ne kao dokaz da je izborni proces dominantno “vođen” prevarama.

2) Inkrementalne prevare: \(\rho_{M0}\) naspram \(\rho_{S0}\)

• M komponenta (fabrikovan/manufactured):

\(\rho_{M0}: \ \text{Mean}=-0.0902,\quad \text{lo}=-0.143,\quad \text{up}=-0.0239\)

Pošto CI, tj. interval poverenja ne obuhvata nulu i ceo je u negativnom području, ovo je robustan negativan signal. Intuitivno: u onoj meri u kojoj model identifikuje “inkrementalni” obrazac, M kanal u Francuskoj 2017 ne izgleda kompatibilno sa tipičnim “fabrikovanim” potpisom u inkrementalnom režimu (bar ne u smeru koji bi model očekivao). Negativan znak se zato čita kao odsustvo/kontra-signal za taj kanal u toj komponenti.

• S komponenta (ukraden/stolen, S):

\(\rho_{S0}: \ \text{Mean}=-0.0137,\quad \text{lo}=-0.0501,\quad \text{up}=0.0104\)

Ovde CI, tj. interval poverenja uključuje nulu, što znači da je ocena slaba/neubedljiva: model ne daje stabilan dokaz da “ukraden” kanal ima sistematski smer u inkrementalnom režimu.

Zaključak za inkrementalni deo: M kanal pokazuje robustan smer, ali negativan (kontra-signal), dok S kanal nema robustan signal. Dakle, nije poenta “ko je veći”, nego: inkrementalna struktura ne daje pozitivan, stabilan dokaz o manipulaciji, a naročito ne kroz S kanal; M je statistički “prisutan”, ali u smeru koji ne podržava standardnu interpretaciju manipulacije.

3) Ekstremne prevare: \(\delta_{M0}\) naspram \(\delta_{S0}\)

• M komponenta (fabrikovan/manufactured, M):

\(\delta_{M0}: \ \text{Mean}=0.0555,\quad \text{lo}=-0.0102,\quad \text{up}=0.117\)

Interval poverenja uključuje nulu, pa je pozitivna srednja vrednost/mean nagoveštaj uticaja, ali bez dovoljno čvrstog dokaza. Drugim rečima, model ne može pouzdano tvrditi da postoji stabilan “fabrikovan” signal u ekstremnom režimu.

• S komponenta (ukraden/stolen, S):

\(\delta_{S0}: \text{Mean}=0.0278,\quad \text{lo}=0.00689,\quad \text{up}=0.0642\)

Ovde interval poverenja ne uključuje nulu i potpuno je pozitivan: to je robustan pozitivan signal za S kanal u ekstremnom režimu. Intuitivno: ako se uopšte pojavljuje ekstremni obrazac (na repovima raspodele), model ga u Francuskoj 2017 pre “vezuje” za S (stolen/ukraden) nego za M (manufactured/fabrikovan).

Zaključak za ekstremni deo: S kanal ima jasniji i statistički stabilniji signal od M kanala.

4) Kako porediti S i M kada su znaci različiti?

Kada su ocene suprotnog znaka ili različite robustnosti, poređenje ide ovako:

1. Prvo robustnost: da li interval poverenja isključuje nulu?
   • robustno: \(\rho_{M0}<0\) i \(\delta_{S0}>0\)
   • nerobustno: \(\rho_{S0}\) i \(\delta_{M0}\)
2. Zatim smer (znak):
   • pozitivan (robustan) → kanal je usklađen sa obrascem koji ta komponenta predstavlja (inkrementalni/ekstremni)
   • negativan (robustan) → kanal deluje kao kontra-signal u odnosu na očekivani obrazac

U Francuskoj 2017, to znači: jedini stabilan “pozitivan” signal je \(\delta_{S0}\) (S kanal u ekstremnom režimu), dok \(\rho_{M0}\) daje stabilan ali negativan smer (što je više argument protiv snažnog inkrementalnog-M obrasca nego za njega).

Ukratko: model ne nalazi snažan i konzistentan “inkrementalni” potpis, dok u ekstremnom repu rasporeda S kanal pokazuje se kao jasnije izražen od M, ali u kontekstu gde je ukupna masa ekstremnih slučajeva i dalje mala.

Zaključak: U Francuskoj 2017, parametri koji opisuju “inkrementalne” i “ekstremne” režime sugerišu da inkrementalni obrazac ne daje stabilan dokaz manipulacije: komponenta “ukradeni glasovi” je statistički neubedljiva (interval poverenja uključuje nulu), dok komponenta “fabrikovani glasovi” pokazuje robustan, ali negativan smer, što se pre čita kao kontra-signal u odnosu na tipičan “fabrikovani-inkrementalni” potpis. Nasuprot tome, u ekstremnom režimu jedini jasno stabilan signal je “ukradeni glasovi”: ocena za \(\delta_{S0}\) je pozitivna i njen interval poverenja ne uključuje nulu, pa model implicira da se, ako se ekstremni slučajevi uopšte pojavljuju, oni pre povezuju sa “ukradeni glasovi” nego sa “fabrikovani glasovi” komponentom. Za “fabrikovane glasove” u ekstremnom režimu signal je slabiji, jer ocena jeste pozitivna, ali interval poverenja uključuje nulu. Kada su znaci različiti ili je jedna komponenta “značajna” a druga nije, poređenje se radi tako što se prvo gleda da li interval poverenja isključuje nulu (stabilnost signala), a tek zatim smer: pozitivan znak znači usklađenost sa obrascem komponente, dok negativan znak znači kontra-signal.

4.4 Rusija 2020 – Referendum: “čitanje” rezultata

Slika 2 daje rezultate ocene MKM za Rusiju (Mebane, Ferrari & McAlister, 2022). U ovom tipu tabela čitanje ide u tri koraka: (1) verovatnoće mešavine (eng. mixture probabilities), (2) parametri inkrementalne i ekstremne komponente, (3) S naspram M (na osnovu CI – intervala poverenja). Podsećamo, dva mehanizma nepravilnosti označavamo sa S (ukradeni, eng. stolen) i M (fabrikovani, eng. manufactured). Glasovi su ukradeni kada se glasovi za opoziciju preliju u glasove pobednika izbora. Glasovi su fabrikovani kada se listići koji nisu iskorišćeni (eng. nonvoters) dodaju glasovima pobednika.

1) Verovatnoće mešavine (udeo jedinica po režimima)

• Nema prevare, regularni izbori: (\(\pi_1 = 0.532\)) → oko 53.2% jedinica/posmatranja model smešta u “regularni” režim.
• Inkrementalne prevare: (\(\pi_2 = 0.352\)) → oko 35.2% u inkrementalnom režimu (postepena manipulacija).
• Ekstremne prevare: (\(\pi_3 = 0.116\)) → oko 11.6% u ekstremnom režimu.

Intuitivno: model sugeriše da je “regularni” deo i dalje najveći, ali da je inkrementalni režim veoma značajan, dok je ekstremni režim manjinski, ali nipošto zanemarljiv (oko jedne devetine).

2) Šta znače \(\rho\) i \(\delta\) i kako čitati znak (pozitivno/negativno)?

U okviru Mebane i sar. (2022), parametri \(\rho\) i \(\delta\) su ocene konstante (eng. intercept) za inkrementalne i ekstremne kanale, pri čemu indeksi S i M upućuju na dve latentne komponente:

• S (stolen/ukraden): kanal “krađe/redistribucije” (intuicija: preusmeravanje glasova, preklapanje/relokacija, mehanizmi koji “prebacuju” ishod).
• M (manufactured/fabrikovan): kanal “proizvodnje glasova” (intuicija: dodavanje/proizvodnja glasova, administrativno “uvećavanje”, mehanizmi koji “dopisivanjem” grade rezultat).

U najkraćem:

• pozitivan parametar = kanal je “pojačan” (u smislu da model vidi sistematsko pomeranje koje je konzistentno sa tim režimom/kanalom),
• negativan parametar = kanal je “prigušen” ili gura u suprotnom smeru u odnosu na taj režim.

Ključno za tumačenje: da li interval poverenja uključuje nulu. Ako ne uključuje, signal je dovoljno jasan da se (u praktičnom jeziku) kaže da “postoji ubedljiv dokaz da je parametar različit od nule” u smeru znaka.

3) Inkrementalne prevare: \(\rho_{M0}\) naprema \(\rho_{S0}\)

Dati su:

• \(\rho_{M0}\): Mean (= 1.43); lo (= 1.25), up (= 1.55)
  Ovde je rezultat vrlo “čist”: interval poverenja ne uključuje nulu i ceo je pozitivan. To znači da je u inkrementalnom režimu M komponenta snažno i stabilno pozitivna, model vidi obrazac koji je konzistentan sa “fabrikovanim” kanalom u inkrementalnom režimu.
• \(\rho_{S0}\): Mean (= 0.295); lo (= -0.423), up (= 0.652)
  Ovo je suštinski drugačiji rezultat: interval poverenja uključuje nulu, pa je signal slabiji i ne može se reći da je S kanal inkrementalne prevare pouzdano različit od nule. Iako je srednja vrednost pozitivna, neizvesnost je prevelika da bi se tvrdilo da je inkrementalni S stabilno prisutan.

Poređenje S i M u inkrementalnom režimu:

• M: jasno pozitivan i precizan → dominantniji.
• S: neodređen (može biti i minus i plus) → nema stabilan potpis.

Ako se postavi pitanje “šta kada su suprotnog znaka?”, ovde nije slučaj kada govorimo o oceni srednje vrednosti, ali jeste u smislu da S interval poverenja uključuje nulu. U takvoj situaciji, pravilo je praktično: ne upoređuje se “znak” kao čvrst zaključak za komponentu čiji interval poverenja uključuje nulu; poređenje se radi po tome ko ima robustan signal (interval poverenja ne uključuje nulu) i koliko je taj signal velik.

4) Ekstremne prevare: \(\delta_{M0}\) naprema \(\delta_{S0}\)

Dati su:

• \(\delta_{M0}\): Mean (= -0.069); lo (= -0.952), up (= 0.349)
  interval poverenja uključuje nulu → nema stabilnog dokaza da je M kanal ekstremne prevare različit od nule. Znak srednje vrednosti je negativan, ali je statistički neznačajan jer interval uključuje nulu.
• \(\delta_{S0}\): Mean (= -1.99); lo (= -5.80), up (= -0.582)
  Ovde je signal snažan: interval poverenja ne uključuje nulu i ceo je negativan. To znači da je u ekstremnom režimu S komponenta stabilno različita od nule, ali u negativnom smeru.

Kako tumačiti “S je značajan, ali negativan”?
Ovo je upravo mesto gde treba biti pažljiv u narativu: “značajan” ovde znači različit od nule, a “negativan” govori o smeru. U kontekstu ove objave, najbezbednije (i metodološki korektno) je reći:

• Model detektuje da ekstremni režim ima izražen S signal (jer interval poverenja ne uključuje nulu), ali je taj signal negativnog smera, tj. ekstremni kanal kroz S komponentu ide u suprotnom smeru od “pozitivnog pojačanja” tog mehanizma.
• U isto vreme, M kanal ekstremne prevare nije stabilno različit od nule (interval poverenja uključuje nulu).

Poređenje S i M u ekstremnom režimu:

• S: robustan (interval poverenja ne uključuje nulu), snažno negativan → izraženiji (po stabilnosti).
• M: neodređen (interval poverenja uključuje nulu) → slab/nesiguran.

5) Koja komponenta (S ili M) deluje “izraženije” u Rusiji 2020?

Ako striktno sledimo kriterijum koji smo koristili (interval poverenja ne uključuje nulu):

• Inkrementalne prevare: izraženija je M (jer \(\rho_{M0}\)) ima pozitivan interval poverenja koji ne uključuje nulu), dok je S neodređen.
• Ekstremne prevare: izraženija je S (jer \(\delta_{S0}\)) ima negativan interval poverenja koji ne uključuje nulu), dok je M neodređen.

Drugim rečima, Rusija 2020 pokazuje mešovit potpis: inkrementalni kanal je “M-dominantan”, a ekstremni kanal se “vezuje” za S (ali u negativnom smeru).

Zaključak: U Rusiji model za referendum 2020. godine sugeriše da je oko polovine jedinica u regularnom režimu, ali da je inkrementalni režim veoma zastupljen, dok ekstremni režim čini manji, ali vidljiv deo. U inkrementalnom delu, “fabrikovani glasovi” signal je vrlo jasan i stabilan (intervali ne uključuju nulu), dok je “ukradeni glasovi” signal nesiguran jer interval obuhvata nulu. U ekstremnom delu, situacija se obrće: “ukradeni glasovi” komponenta je stabilno različita od nule, dok “fabrikovani glasovi” ostaje neodređen. Kada “ukradeni glasovi” i “fabrikovani glasovi” nisu iste jačine, najpraktičniji kriterijum je robustnost: komponenta čiji interval poverenja ne uključuje nulu tretira se kao metodološki uverljiviji signal. Ukupno, Rusija 2020 izgleda kao kombinacija “fabrikovani glasovi-dominantnog” inkrementalnog obrasca i “ukradeni glasovi-vezanog” ekstremnog obrasca (uz negativan smer u ekstremnom kanalu).

4.5 Florida 2020 (Bush–Cheney) – “Čitanje” rezultata

Slika 3 daje rezultate ocene MKM za predsedničke izbore 2020. godine na Floridi (Mebane, Ferrari & McAlister, 2022).

1) Verovatnoće mešavine (udeo jedinica po režimima)

• Nema prevare, regularni izbori: (\(\pi_1 = 0.940\)) → oko 94.0% posmatranja model smešta u regularni režim.
• Inkrementalne prevare: (\(\pi_2 = 0.0596\)) → oko 6.0% u inkrementalnom režimu.
• Ekstremne prevare: (\(\pi_3 = 0.000291\)) → praktično 0.03% u ekstremnom režimu (zanemarljivo).

Intuitivno: ovo je “najčistiji” obrazac do sada, model kaže da je gotovo sve regularno, uz mali “rep” inkrementalnog režima, dok je ekstremni režim praktično odsutan.

2) Inkrementalne prevare: \(\rho_{M0}\) naprema \(\rho_{S0}\)

Dati su:

• \(\rho_{M0}\): Mean (=-0.115); lo (=-0.311), up (=0.0536)
  Interval poverenja uključuje nulu → nema pouzdanog signala da je M komponenta inkrementalnog režima različita od nule. Srednja vrednost je negativna, ali uz interval poverenja koji uključuje nulu, to se tretira kao neznačajno.
• \(\rho_{S0}\): Mean (=0.0421); lo (=-0.192), up (=0.230)
  I ovde interval poverenja uključuje nulu → ni S komponenta nema stabilan signal.

Poređenje S i M u inkrementalnom režimu:
Ovo je važna “metodološka” situacija: oba intervala poverenja uključuju nulu, pa je najbolji zaključak ne “S je veći od M” ili obrnuto, nego:

• inkrementalni kanal je slab i/ili redak u ovim podacima, iako ga mešavina \(\pi_2\) ipak registruje na nivou oko 6%.
  Drugim rečima, model može detektovati malu mešavinu režima, ali parametri kanala (S/M) u incremental delu ne daju “čistu” orijentaciju.

3) Ekstremne prevare: \(\delta_{M0}\) naprema \(\delta_{S0}\)

Dati su:

• \(\delta_{M0}\): Mean (=-0.0872); lo (=-0.174), up (=0.0288)
  Interval poverenja uključuje nulu → nema stabilnog dokaza za M kanal ekstremne prevare.
• \(\delta_{S0}\): Mean (=-0.0210); lo (=-0.140), up (=0.139)
  Interval poverenja uključuje nulu → ni S kanal ekstremne prevare nije stabilno različit od nule.

Poređenje S i M u ekstremnom režimu:
Praktično nema šta da se “poredi” u smislu dominacije: i S i M su statistički beznačajno različiti od nule, a uz to je \(\pi_3\) gotovo nula. To je konzistentno: kada je ekstremni režim praktično odsutan, parametri za taj režim logično postaju slabo identifikovani.

4) Koja komponenta (S ili M) deluje “izraženije” i šta to znači?

Ako koristimo kriterijum “interval poverenja ne uključuje nulu”, dobijamo vrlo čist zaključak:

• Ni u inkrementalnom ni u ekstremnom režimu ne postoji parametar (S ili M) čiji interval poverenja ne uključuje nulu → nema ubedljivog signala ni za “ukradeni glasovi” ni za “fabrikovani glasovi” kanal.
• Najjači nalaz dolazi iz mešavinskog dela: \(\pi_1\) je ogromno visok, \(\pi_2\) mali, \(\pi_3\) praktično nula → obrazac je dominantno regularan.

Ovo je dobar primer za metodologiju: MKM ne “traži prevaru po svaku cenu”, nego u čistim slučajevima pokazuje da su i režimi prevare retki i parametri slabo potkrepljeni.

Zaključak: U slučaju Floride 2020 model gotovo sav izborni “masiv” smešta u regularni režim, uz vrlo mali inkrementalni rep i praktično nepostojeći ekstremni režim. To znači da čak i kada dozvolimo postojanje latentnih režima, podaci se ponašaju gotovo potpuno “normalno”. Parametri koji razlikuju “ukradene” i “fabrikovane” kanale u inkrementalnom i ekstremnom režimu nemaju intervale poverenja koji isključuju nulu, pa nema stabilnog dokaza da je bilo koji kanal sistematski prisutan. Zbog toga se u ovom primeru zaključak oslanja pre svega na verovatnoće mešavine: režimi prevare, ako postoje, pojavljuju se retko i bez jasnog strukturnog potpisa. Ovakvi rezultati su korisni kao kontrolni primer: model potvrđuje regularnost umesto da generiše lažne alarme.

4.6 Wisconsin 2016 (Trump–Pence) – “Čitanje” rezultata

Slika 3 daje rezultate ocene MKM za predsedničke izbore 2020. godine u Wisconsinu (Mebane, Ferrari & McAlister, 2022).

1) Verovatnoće mešavine (udeo jedinica po režimima)

• Nema prevare, regularni izbori: (\(\pi_1 = 0.823\)) → oko 82.3% posmatranja pripada regularnom režimu.
• Inkrementalne prevare: (\(\pi_2 = 0.177\)) → oko 17.7% pripada incremental režimu.
• Ekstremne prevare: (\(\pi_3 = 0.000304\)) → praktično 0.03% (zanemarljivo).

Intuitivno: model dopušta primetno veći “inkrementalni rep” nego u Floridi, ali ekstremni režim je i dalje praktično odsutan.

2) Inkrementalne prevare: \(\rho_{M0}\) naprema \(\rho_{S0}\)

Dati su:

• \(\rho_{M0}\): Mean (=-0.705); lo (=-0.991), up (=-0.484)
  Interval poverenja ne uključuje nulu → ovo je jasan i stabilan signal za M-komponentu u inkrementalnom režimu. Negativan znak ovde znači da je ocenjeni smer pomeranja u “fabrikovanom” kanalu usmeren “naniže” u smislu načina na koji je taj kanal parametarski definisan u modelu (bitno: signal postoji i robustan je, jer interval poverenja ne uključuje nulu).
• \(\rho_{S0}\): Mean (=0.0411); lo (=-0.258), up (=0.357)
  Interval poverenja uključuje nulu → S-komponenta u inkrementalnom režimu nije različita od nule.

Kako porediti S i M kada su suprotnog znaka (ili jedan “nejasan”)?
Ovde je poređenje zapravo jednostavno: M-komponenta ima robustan signal (interval poverenja ne uključuje nulu), a S-komponenta nema. To znači da, unutar inkrementalnog režima koji model registruje u oko 18% jedinica, obrazac je više konzistentan sa “fabrikovanim” kanalom nego sa “ukradenim” kanalom, ali uz važnu ogradu: to je zaključak o parametarskom potpisu režima, ne “presuda” o mehanizmu u realnom svetu.

3) Ekstremne prevare: \(\delta_{M0}\) naprema \(\delta_{S0}\)

Dati su:

• \(\delta_{M0}\): Mean (=-0.167); lo (=-0.314), up (=-0.0436)
  Interval poverenja ne uključuje nulu → postoji stabilan signal za M-komponentu i u ekstremnom režimu (negativnog znaka).
• \(\delta_{S0}\): Mean (=-0.201); lo (=-0.469), up (=0.0592)
  Interval poverenja uključuje nulu → S-komponenta ekstremnog režima nije stabilno identifikovana.

Ali \(\pi_3\) je praktično nula. To je ključ metodološke interpretacije: čak i kada je neki parametar u ekstremnom delu statistički “stabilan” po kriterijumu intervala poverenja, režim kao takav se javlja izuzetno retko u mešavini. Zato je pravilno reći: model dozvoljava ekstremni kanal, ali ga gotovo ne koristi; parametri tog dela treba čitati kao sekundarne u odnosu na činjenicu da je \(\pi_3\) zanemarljiv.

4) Koji tip je “više izražen” (S ukraden ili M fabrikovan)?

Ako sledimo pravilo “interval poverenja ne uključuje nulu”:

• Inkrementalne prevare: \(\rho_{M0}\) je stabilan (interval poverenja ne uključuje nulu), \(\rho_{S0}\) nije → M je izraženiji od S u inkrementalnoj komponenti.
• Ekstremne prevare: \(\delta_{M0}\) je stabilan, \(\delta_{S0}\) nije → ponovo M izraženiji od S, ali uz naglasak da je \(\pi_3 \approx 0\), pa je praktični značaj ekstremnog režima minimalan.

Wisconsin 2016 je primer gde model vidi ne-trivijalnu inkrementalnu mešavinu (17.7%) sa jasnijim “M potpisom”, dok ekstremni režim praktično ne učestvuje.

Zaključak: Wisconsin 2016 se u modelu dominantno ponaša regularno, ali uz primetan inkrementalni “rep” (oko petine jedinica), dok je ekstremni režim praktično odsutan. U inkrementalnom delu, fabrikovana-komponenta ima interval poverenja koji ne uključuje nulu, dok ukradena-komponenta nema stabilan signal, što upućuje da je parametarski obrazac više u skladu sa “fabrikovani glasovi” nego sa “ukradeni glasovi” kanalom. U ekstremnom delu se takođe vidi stabilan fabrikovan-parametar, ali pošto je udeo ekstremne komponente zanemarljiv, taj nalaz ima ograničen praktični značaj. Najvažniji zaključak je zato kombinovan: struktura mešavine sugeriše umeren inkrementalni sloj, ali bez dokaza za ekstremnu dinamiku na nivou sistema. Ovo je dobar primer kako MKM razdvaja “koliko je režim prisutan” (mešavina) od “kakav potpis ima” (ukradeni/fabrikovani parametri).

4.7 Turska 2011 – “Čitanje” rezultata

Slika 4 daje rezultate ocene MKM za predsedničke izbore 2011. godine u Turskoj (Mebane, Ferrari & McAlister, 2022).

1) Verovatnoće mešavine (udeo jedinica po režimima)

• Nema prevare, regularni izbori: (\(\pi_1 = 0.485\)) → oko 48.5% jedinica u regularnom režimu.
• Inkrementalne prevare: (\(\pi_2 = 0.485\)) → takođe oko 48.5% u inkrementalnom režimu.
• Ekstremne prevare: (\(\pi_3 = 0.029\)) → oko 2.9% u ekstremnom režimu.

Intuitivno: ovo je “uravnotežen” slučaj između regularnog i inkrementalnog režima (približno pola–pola), uz mali ali ne zanemarljiv ekstremni sloj.

2) Inkrementalne prevare: \(\rho_{M0}\) naprema \(\rho_{S0}\)

Dati su:

• \(\rho_{M0}\): Mean (=-0.780); lo (=-0.862), up (=-0.722)
  Interval poverenja ne uključuje nulu → stabilan signal M-komponente u inkrementalnom režimu.
• \(\rho_{S0}\): Mean (=-0.500); lo (=-0.530), up (=-0.478)
  Interval poverenja ne uključuje nulu → stabilan signal S-komponente u inkrementalnom režimu.

Kako uporediti S i M kada su istog znaka?
Ovde nema “konflikta znakova”: i M i S idu u istom (negativnom) smeru, što je metodološki čitljivo kao konzistentna struktura inkrementalnog režima. Poređenje se onda svodi na jačinu signala po apsolutnoj vrednosti: (|-0.780| > |-0.500|). U tom smislu, M-komponenta je izraženija (jači parametarski potpis) od S-komponente, ali ključna razlika u odnosu na npr. Wisconsin/Floridu je da je i S ovde jasno identifikovan (interval poverenja ne uključuje nulu).

3) Ekstremne prevare: \(\delta_{M0}\) naprema \(\delta_{S0}\)

Dati su:

• \(\delta_{M0}\): Mean (=-1.75); lo (=-1.95), up (=-1.51)
  Interval poverenja ne uključuje nulu → snažan, stabilan signal M-komponente u ekstremnom režimu.
• \(\delta_{S0}\): Mean (=-1.68); lo (=-1.93), up (=-1.35)
  Interval poverenja ne uključuje nulu → snažan, stabilan signal S-komponente u ekstremnom režimu.

Opet, oba kanala su istog znaka i stabilni. Po jačini: (|-1.75|) je blago veće od (|-1.68|), pa je M marginalno “izraženiji”, ali razlike su manje nego u incremental delu.

Važan kontekst kroz \(\pi_3\): ekstremni režim je “mali” (2.9%), ali ne i nula. To znači da ekstremni potpis može biti metodološki relevantan, iako obuhvata relativno mali segment jedinica.

4) Koji tip je “više izražen” (S ukraden ili M fabrikovan)?

Ako sledimo pravilo (Interval poverenja ne uključuje nulu → signal), u Turskoj 2011 dobijamo vrlo jasnu sliku:

• Inkrementalne prevare: i M i S su stabilni, ali je M jači po apsolutnoj vrednosti → M izraženiji, uz prisutan i S.
• Ekstremne prevare: i M i S su stabilni, M blago jači → opet M marginalno izraženiji, uz snažan S.

Najbitnija metodološka poruka: za razliku od slučajeva gde jedan kanal “nestaje” (interval poverenja uključuje nulu), ovde oba kanala deluju “uključeno” i u inkrementalnom i u ekstremnom režimu, a sama mešavina kaže da inkrementalni režim nije periferan nego masivan (≈ 48.5%).

Zaključak: Turska 2011 je primer gde model deli podatke gotovo ravnomerno između regularnog i inkrementalnog režima, uz mali ali vidljiv ekstremni sloj. U inkrementalnom delu, parametri za “fabrikovane glasove” i za “ukradene glasove” imaju intervale poverenja koji ne obuhvataju nulu, što znači da su oba kanala statistički stabilno identifikovana, pri čemu je “fabrikovani glasovi” potpis jači. Slična slika važi i za ekstremni režim: oba kanala su snažno prisutna, a “fabrikovani glasovi” je tek blago izraženiji po intenzitetu. Metodološki, ovo je slučaj gde MKM ne sugeriše “jedan dominantan mehanizam”, već koegzistenciju dva kanala unutar neregularnih režima, dok sama mešavina govori da neregularni sloj nije marginalan.

4.8 Zaključna razmatranja

Praktična vrednost ovog pristupa postaje još jasnija kada se setimo da se izbori često doživljavaju kao binarni događaji, ili su „pošteni“ ili „ukradeni“. Model konačne mešavine razbija ovu dihotomiju i omogućava analizu u nijansama. On pokazuje da izbori mogu sadržati različite kombinacije regularnih i neregularnih procesa, pri čemu obim i intenzitet prevara varira od slučaja do slučaja. To daje mnogo realističniju sliku političkih procesa, posebno u zemljama koje se nalaze između konsolidovanih demokratija i autoritarnih režima. Za istraživače i posmatrače, ovo znači da se diskusija može voditi na temelju preciznih kvantitativnih pokazatelja, a ne samo na osnovu političkih stavova ili vizuelnih impresija.

Na kraju, primene modela konačne mešavine u različitim zemljama pokazuju i njegovu fleksibilnost. On se može prilagoditi različitim tipovima izbora (predsedničkim, parlamentarnim, lokalnim, referendumima), različitim izbornim sistemima i različitim oblicima manipulacija. U nekim studijama uvedene su dodatne klase kako bi se obuhvatile specifične neregularnosti, poput neuobičajeno velikog broja nevažećih listića. U drugim slučajevima, model je pojednostavljen na dve klase kada je to bilo dovoljno za analizu. Ova fleksibilnost čini ga univerzalnim instrumentom koji može biti prilagođen specifičnim potrebama svake zemlje i svakog izbornog ciklusa.

Svi ovi primeri potvrđuju da je Mebaneov model konačne mešavine jedan od najjačih oružja u arsenalu izborne forenzike. On prevazilazi ograničenja heurističkih metoda i omogućava kvantitativnu, probabilističku i kontekstualnu analizu izbornih podataka. Time ne samo da doprinosi akademskim istraživanjima, već i praktično pomaže posmatračima i donosiocima odluka da bolje razumeju prirodu i obim izbornih nepravilnosti. Sledeća objava baviće se kratkim primerima simulacija i vizuelizacija koje ilustruju kako se model može primeniti i u obrazovne svrhe, a potom i diskusijom o njegovim prednostima i ograničenjima.