1. Uvod: Zašto korelaciona analiza u izborima?
Korelaciona analiza je jedan od najjednostavnijih, ali najmoćnijih alata u izbornim analizama. Njena primena u forenzici izbora pomaže u otkrivanju obrazaca koji ukazuju na nepravilnosti, mobilizaciju ciljanih glasača, pa čak i potencijalne manipulacije.
Korelacija meri snagu i pravac veze između dve promenljive, pri čemu vrednosti koeficijenta Pearsonove korelacije (r) mogu da variraju između:
- +1 → Savršena pozitivna korelacija
- 0 → Nema linearne povezanosti
- –1 → Savršena negativna korelacija
Na izborima, tipične analize uključuju:
- Korelaciju između izlaznosti i podrške strankama
- Korelaciju između glasova izvan biračkog mesta i podrške stranci
- Korelaciju među dobijenih glasova različitih stranaka i lista
Statistički značajne korelacije (npr. p < 0,05) ukazuju da je veza verovatno realna, a ne posledica slučajnosti, ali ne pokazuju nužno uzrok.
2. Primer iz Zaječara (2025): Kada izlaznost „nije neutralna”
Analiza lokalnih izbora u opštini Zaječar 2025. godine donosi zanimljive uvide.
📌 Nalaz 1: Izlaznost i dominacija SNS-a
„Analiza korelacije otkrila je da udeo glasova SNS-a raste s većom izlaznošću (r = 0,2403, p = 0,0467), dok je glavna opoziciona lista, ‘Promena u koju verujemo‘, zabeležila pad udela glasova s porastom izlaznosti (r = -0,2419, p = 0,0453).“ (Kovačić, 2025)
Ovi rezultati sugerišu da veća izlaznost nije bila politički neutralna, već da je resursima pod kontrolom vlasti ciljano mobilisana podrška vladajućoj stranci. U normalnom demokratskom kontekstu, izlaznost i udeo glasova partija često pokazuju slabu ili nikakvu korelaciju. Razlog je taj što veća izlaznost obično dovodi i dodatne birače svih opcija na birališta. Ponekad se mogu javiti blage pozitivne korelacije ako određena partija ima posebno motivisanu bazu, ali one retko pokrivaju sve biračke jedinice.
🚨 Sumnjivi mehanizmi izborne manipulacije iza snažne pozitivne korelacije
- Instrumentalna mobilizacija zavisnih birača
- Vlast može koristiti državne resurse, pritiske ili klijentelističke mreže da ciljano mobiliše grupe za koje se zna da glasaju za SNS.
- Primer: zaposleni u javnom sektoru, korisnici socijalnih davanja ili građani koji zavise od opštinskih usluga mogu biti „ohrabreni“ da izađu na glasanje.
- Ubacivanje listića (ballot stuffing)
- U biračkim mestima gde je izlaznost već visoka, mogu se dodavati dodatni listići za vladajuću stranku.
- Rezultat je veštački obrazac: što je izlaznost veća, to je SNS rezultat viši → stvara se neprirodna pozitivna korelacija.
- Pritisci i prinuda („kontrolisana izlaznost“)
- Aktivisti ili lokalni funkcioneri mogu pritiskati birače da izađu i glasaju na određeni način.
- U manjim sredinama to se često dešava kroz „list checking“ (praćenje ko je glasao) ili pretnje zaposlenima u javnom sektoru.
- Kupovina glasova
- Kupovina glasova često cilja na apstinente ili siromašne birače. Ako se sprovodi sistematski, može dovesti do toga da oblasti sa većom izlaznošću pokazuju i nesrazmerno visok rezultat za SNS.
- Lažno izveštavanje o izlaznosti i rezultatima
- Lokalne izborne komisije mogu uvećati broj izašlih birača i istovremeno pripisati više glasova SNS-u.
- Ova „dvostruka manipulacija“ matematički stvara snažnu pozitivnu korelaciju između izlaznosti i udela glasova SNS-a.
⚖️ Ključna razlika: prevara vs. strukturna prednost
- Umerena pozitivna korelacija može biti rezultat legitimne mobilizacije (SNS ima jaču mrežu na terenu, posebno u ruralnim oblastima).
- Snažna, statistički značajna pozitivna korelacija u velikom broju biračkih mesta, naročito kada se vide nestandardne opservacije (eng. outliers) (npr. izlaznost preko 90% i više od 90% za SNS), najčešće ukazuje na sistematske manipulacije poput ubacivanja listića, prinudne mobilizacije ili lažnog izveštavanja o rezultatima.
| Mehanizam manipulacije | Uticaj na izlaznost | Uticaj na glasove za SNS | Očekivani obrazac korelacije |
|---|---|---|---|
| Instrumentalna mobilizacija (klijentelizam, pritisci) | Povećava izlaznost selektivno (javne službe, zavisni birači) | Povećava SNS glasove u tim oblastima | Pozitivna korelacija (umerena do jaka) |
| Ubacivanje listića (ballot stuffing) | Veštački povećava izlaznost | SNS dobija nesrazmerno više glasova | Veoma jaka pozitivna korelacija |
| Pritisci i prinuda (kontrolisana izlaznost) | Povećava izlaznost tamo gde je vlast jaka | SNS dobija dodatne glasove zbog straha ili kontrole | Pozitivna korelacija (često sa outlierima) |
| Kupovina glasova | Povećava izlaznost ciljano (npr. siromašni birači) | SNS dobija proporcionalno više glasova | Pozitivna korelacija (srednja do jaka) |
| Lažno izveštavanje o izlaznosti i rezultatima | „Povećava“ izlaznost na papiru | SNS dobija dodatne glasove na papiru | Savršena ili ekstremno jaka pozitivna korelacija |
👉 Ukratko: Ako posmatrači i analitičari primete doslednu i snažnu pozitivnu korelaciju između izlaznosti i glasova za SNS, posebno u kombinaciji sa „sumnjivim“ biračkim mestima sa izuzetno visokom izlaznošću i rezultatom za SNS, to najverovatnije ukazuje na mehanizme poput ubacivanja listića, prinudne mobilizacije ili lažnog izveštavanja o rezultatima.
3. Korelacije među partijama: Šta kada je kvazi-opozicija prisutna?
U mnogim autoritarnim i poluautoritarnim režimima, vlast kreira ili podržava kvazi-opozicione stranke, koje služe da razbiju pravu opoziciju ili da deluju kao „kontrolisana alternativa“.
📊 Tri ključne korelacije koje treba analizirati:
| Korelacija | Očekivanja u regularnim uslovima | Tumačenje kad odstupa |
|---|---|---|
| Vladajuća ↔ Opoziciona | Negativna | Obe partije targetiraju različito biračko telo |
| Vladajuća ↔ Kvazi-opoziciona | Blizu nule | Ukazuje da su „nezavisne“ – ako je pozitivna, moguća saradnja |
| Opoziciona ↔ Kvazi-opoziciona | Negativna | Kvazi-opozicija uzima glasove opoziciji |
🔍 Tumačenje mogućih ishoda:
1. Pozitivna korelacija: Vladajuća i kvazi-opoziciona
Može ukazivati na neformalnu koaliciju vladajuće i kvazi-opozicione partije, ili da glasači ne razlikuju pravu i lažnu opoziciju. U praks ova pozitivna korelacija znači da dolazi do deljenje resursa i medijskog prostora ove dve partije.
2. Pozitivna korelacija: Vladajuća i opoziciona
Retko se javlja, a ako se javlja onda izaziva sumnju. Možda ukazuje na uticaj regionalnih faktora (npr. razlike u podršci partijama među urbanim/ruralnim biračima), spajanje više izbornih jedinica ili manipulaciju brojevima.
3. Pozitivna korelacija: Kvazi-opoziciona i opoziciona
Može značiti da glasači ne razlikuju dovoljno opcije ili da su obe liste podržane iz istih demografskih slojeva. Ako kvazi-opozicija ima veliku korelaciju s opozicijom, a istovremeno i s vlašću – to je zastava upozorenja (eng. red flag).
4. Glasanje izvan biračkog mesta: Korelacija kao signal za manipulaciju
📌 Nalaz 2: Mobilno glasanje i dominacija SNS-a
„Udeo glasova SNS-a bio je u snažnoj pozitivnoj korelaciji sa stopama glasanja izvan biračkog mjesta (r = 0,6597, p < 0,0001)… Opozicija: negativna korelacija.“ (Kovačić, 2025)
🧠 Šta ovo može da znači?
Glasači koji glasaju mobilnim timovima (npr. kod kuće, u staračkim domovima) masovno podržavaju vlast. Ovi glasači nisu pod nadzorom javnosti, a listu tih glasača kontroliše opštinska uprava → potencijal za manipulaciju i zloupotrebu.
📈 Dodatni dokazi:
Na lokalnim izborima u Zaječaru 2025. godine SNS ima 69,4% u jedinicama s najviše glasanja van biračkog mesta, naspram 38,6% u jedinicama s najmanje takvih glasova. Svaki 1% više ovakvog glasanja → +1,16 procentnih poena za SNS.
5. Kako koristiti korelaciju u Excelu i R-u
✅ Excel
- Stavite podatke u dve kolone (npr. Izlaznost, Glasovi SNS)
- Koristite:
=CORREL(A2:A100, B2:B100) - Dodajte scatterplot: Insert → Chart → Scatter
✅ R
Podaci lokalnih izbora 2025 u Zaječaru korišćeni za generisanje Slike 1 mogu se ovde preuzeti:
Podaci sadrže tri promenljive: Izlaznost, SNS = procenat glasova koji je osvojio SNS i PUKV = procenat glasova koji je osvojila lista “Promena u koju verujemo“. Ostale promenljive u ovim podacima koristićemo u drugim forenzičkim alatima.
data <- read.CSV("izborni_podaci.CSV")
cor(data$Izlaznost, data$SNS)
plot(data$Izlaznost, data$SNS, main="Dijagram rasturanja sa regresionom linijom", xlab="Izlaznost (%)", ylab="% SNS glasova", pch=19, col="red")
model<-lm(data$SNS ~ data$Izlaznost)
abline(model)
Regresiona linija na Slici 1 ima jasno izražen pozitivan nagib. On nam ukazuje na pozitivnu povezanost učešća SNS glasova i izlaznosti birača. Jednostavno rečeno, sa porastom izlaznosti raste i procenat glasova koji je osvojio SNS. To ukazuje da ima osnova sumnji da je na izborima u Zaječaru bilo izbornih manipulacija.
6. Zaključci i preporuke
Korelacije su jednostavne, ali moćne.
Iako je korelaciona analiza metodološki jednostavna i može se primeniti i u osnovnim programima poput Excela, ona je izuzetno moćna u otkrivanju obrazaca koji na prvi pogled ostaju nevidljivi. Kroz analizu odnosa između izlaznosti i rezultata partija, između različitih lista ili između rezultata i specifičnih modaliteta glasanja (npr. mobilno glasanje), posmatrači mogu identifikovati oblasti u kojima se izborna dinamika značajno razlikuje od očekivane. Takvi obrasci ne dokazuju automatski manipulaciju, ali signaliziraju gde treba usmeriti pažnju i dodatne resurse.
Korelacija nije uzročnost.
Važno je naglasiti da korelacije same po sebi ne objašnjavaju uzrok. To što dve promenljive pokazuju jaku vezu ne znači da jedna uzrokuje drugu. Na primer, snažna pozitivna korelacija između izlaznosti i glasova za vladajuću stranku može ukazivati na organizovanu mobilizaciju, ali isto tako može odražavati demografske ili socioekonomske razlike među biračkim mestima. Zato je svaku numeričku analizu potrebno dopuniti kvalitativnim izveštajima sa terena i kontekstualnim razumevanjem lokalne političke scene.
Niska ili nulta korelacija može značiti politički neutralnu dinamiku.
U demokratskim društvima uobičajeno je da odnos između izlaznosti i rezultata za pojedine partije bude slab ili neutralan. Takvi nalazi sugerišu da su promene u izlaznosti pre svega posledica opšte političke mobilizacije, a ne ciljane manipulacije u korist jedne strane. Kada posmatrači naiđu na podatke u kojima su korelacije slabe ili beznačajne, to može biti indikator relativno fer izbornog procesa, barem u tom segmentu. Neutralna dinamika je podjednako važna za beleženje, jer doprinosi ukupnoj slici i omogućava razlikovanje normalnih obrazaca od potencijalno problematičnih.
Visoka korelacija sa glasanjem izvan biračkog mesta je ozbiljan znak za uzbunu.
Jedan od najočitijih pokazatelja potencijalnih nepravilnosti jeste kada rezultati vladajuće partije imaju snažnu pozitivnu korelaciju sa procentom glasanja izvan biračkog mesta, dok opozicija pokazuje negativnu korelaciju. Takva situacija, zabeležena na primer u Zaječaru 2025, može ukazivati na sistemsku zloupotrebu institucija koje upravljaju mobilnim glasanjem. S obzirom na to da se ovakvi glasovi obično ne prate transparentno i da su pod direktnom kontrolom lokalnih organa vlasti, visoka korelacija predstavlja crvenu zastavicu koju posmatrači moraju posebno naglasiti u svojim izveštajima.
Zajednički zaključak.
Korelaciona analiza, iako sama po sebi ne može da dokaže izbornu krađu, predstavlja važan alat za rano upozoravanje i fokusiranje posmatračkih napora. Ona pruža jasne smernice gde treba tražiti dodatne dokaze i gde se javlja disproporcionalna podrška pojedinim akterima. U kombinaciji sa kvalitativnim nalazima i posmatračkim izveštajima sa terena, korelacije omogućavaju da se napravi ubedljiv i argumentovan prikaz izbornog procesa, koji doprinosi kako kredibilitetu samih posmatrača, tako i zaštiti integriteta izbora.
🎯 Preporuke za posmatrače:
Koristite korelacije za targetiranje opservacija.
Korelaciona analiza može poslužiti kao odličan alat za identifikaciju biračkih mesta ili opština gde su verovatno prisutne nepravilnosti. Ako, na primer, primetite da u određenom regionu postoji neuobičajeno visoka pozitivna korelacija između izlaznosti i glasova za vladajuću stranku, to može značiti da se birači ciljano mobilizuju, ili čak da postoje indikacije manipulacije. U takvim slučajevima posmatrači mogu fokusirati dodatne resurse upravo na ta biračka mesta, slanjem većeg broja posmatrača, dodatnim proverama biračkih spiskova ili pažljivijim praćenjem zatvaranja biračkih mesta i brojanja glasova. Na taj način se kvantitativna analiza pretvara u praktičan vodič za efikasnije posmatranje.
Kombinujte kvantitativne nalaze s izveštajima sa terena.
Statistički pokazatelji sami po sebi nisu dovoljni da bi se doneli čvrsti zaključci o regularnosti izbora. Brojevi nam mogu reći gde postoji anomalija, ali ne mogu objasniti njen uzrok. Zato je neophodno da se kvantitativni nalazi uvek ukrste s kvalitativnim izveštajima sa terena, onim što posmatrači vide i beleže na biračkim mestima. Ako dijagram rasturanja pokazuje sumnjivu vezu između izlaznosti i rezultata, a posmatrači izveštavaju o pritiscima na birače ili neobično visokom broju „mobilnih glasača“, takva kombinacija podataka pruža mnogo snažniji dokazni materijal nego kada se koristi samo jedan izvor.
Analizirajte odnose između partija, ne samo pojedinačno.
Posmatranje samo rezultata jedne partije često nije dovoljno, jer manipulacije mogu biti prikrivene kroz delovanje kvazi-opozicionih lista ili manjinskih partija koje imaju funkciju da razbiju opozicioni blok. Korelaciona analiza može pokazati kako se kreću glasovi u odnosu na međusobne performanse partija. Ako, recimo, primetite da kvazi-opozicija beleži rast u istim oblastima gde raste i vladajuća partija, to može biti signal da se te dve liste međusobno ne takmiče, već deluju sinhronizovano. S druge strane, negativne korelacije između stvarne opozicije i kvazi-opozicije često ukazuju da vlast uspešno fragmentira opozicione glasače. Ovakve uvide posmatrači mogu koristiti da bolje razumeju političku dinamiku na lokalnom nivou.
Uvek proveravajte i dijagram rasturanja – grafici „govore više od brojeva“.
Sam koeficijent korelacije daje jednu brojčanu vrednost koja sažima odnos između dve promenljive, ali često skriva važne detalje. Dijagram rasturanja omogućava vizuelnu inspekciju podataka i otkrivanje obrazaca koje brojke ne mogu da prikažu, na primer, grupisanje određenih biračkih mesta, postojanje ekstremnih nestandardnih observacija (eng. outliers) ili nelinearnih odnosa. Jedan ili dva biračka mesta sa ekstremnim vrednostima mogu značajno uticati na koeficijent korelacije, dok vizuelni prikaz jasno otkriva o čemu se radi. Posmatrači bi zato uvek trebalo da kombinuju numeričke rezultate s grafičkim prikazima, jer upravo vizuelni dokaz često najbolje komunicira nalaze široj javnosti i povećava kredibilitet izveštaja.
7. Iza osnovnog nivoa: Napredne primene korelacija
Iako su bivarijacione korelacije (npr. izlaznost i glasovi za određenu partiju) najčešće korišćene u forenzici izbora, postoje i složenije korelacione tehnike koje mogu da pruže dodatne uvide. One omogućavaju analizu višedimenzionalnih odnosa, geografskih obrazaca i promene dinamike kroz vreme.
a) Korelaciona matrica
Korelaciona matrica je posebno korisna kada se analizira više partija ili više izbornih ciklusa istovremeno. Ona prikazuje sve međusobne korelacije između promenljivih u jednom tabelarnom formatu. Na primer, u istoj matrici moguće je posmatrati vezu između izlaznosti, glasova za vladajuću partiju, glasova za opozicione liste i procenta nevažećih listića. Takav pregled može ukazati da li se, recimo, povećanje izlaznosti podudara sa padom glasova za opoziciju, ili da li rast nevažećih listića ide „ruku pod ruku“ sa rastom rezultata vladajuće stranke. U R-u, ovakva analiza može se uraditi vrlo jednostavno, pomoću funkcije:
cor(data[,c("PartijaA", "PartijaB", "Izlaznost", "Nevazeci")])
Korelaciona matrica prikazuje međusobne odnose između izlaznosti, glasova za različite partije i broja nevažećih listića. Tamnije nijanse ukazuju na jače pozitivne ili negativne veze. Ovakav pregled omogućava posmatračima da brzo uoče šire obrasce u podacima.
b) Prostorna autokorelacija
Još jedan napredni pristup jeste analiza prostorne autokorelacije. Ona otkriva da li se slične vrednosti grupišu u susednim opštinama ili biračkim mestima, što može ukazati na sistemsku prirodu neregularnosti. Dva najpoznatija statistička testa u ovoj oblasti su Moranov I i Gearyjev C. Ako, na primer, susedne opštine sve pokazuju sumnjivo visoku izlaznost i istovremeno nesrazmerno visok udeo glasova za istu partiju, prostorna autokorelacija može potvrditi da takvo grupisanje nije rezultat slučajnosti. Ovi nalazi posebno dobijaju na značaju kada se ukrštaju sa terenskim izveštajima posmatrača.
Primer prostorne autokorelacije: područja slične podrške određenoj partiji grupisana su u susednim opštinama. Ovakvi obrasci mogu ukazivati na sistemsku mobilizaciju ili nepravilnosti koje nisu slučajno raspoređene, već koncentrisane u određenim regionima.
c) Vremenska korelacija
Treći oblik napredne analize jeste posmatranje korelacija kroz vreme. Na primer, moguće je posmatrati kako se u jednoj opštini menjala veza između izlaznosti i rezultata vladajuće partije kroz više uzastopnih izbornih ciklusa. Ako se vidi da je u jednom periodu ta korelacija bila niska, a zatim naglo postala visoka, to može ukazivati na promenu u strategiji mobilizacije birača ili na pojavu sistemskih nepravilnosti. Vremenska korelacija stoga pomaže u otkrivanju dugoročnih obrazaca i detektovanju trenutaka kada dolazi do naglih i potencijalno sumnjivih pomaka u izbornom ponašanju.
Trend vremenske korelacije između izlaznosti i glasova za jednu partiju kroz više izbornih ciklusa. Nagli rast korelacije u određenim godinama može biti signal promene u mobilizacionim strategijama ili indikator mogućih manipulacija.
Literatura
- CRTA. (2025). Završni izveštaj – Lokalni izbori u Kosjeriću i Zaječaru. https://CRTA.rs/zavrsni-izvestaj-lokalni-izbori-u-kosjericu-i-zajecaru/
- Kovačić, Z. (2025). Forenzička analiza lokalnih izbora u Srbiji 2025 (Kosjerić i Zaječar). MyStatisticalConsultant Izveštaj. https://bit.ly/lokalni_izbori_2025