1. Šta je kumulativna kriva?
Kumulativni dijagram (Klimek, Yegorov, Hanel & Thurner, 2012) prikazuje kako se kumulativni udeo glasova vladajuće (ili bilo koje druge) liste „sabira“ kako raste izlaznost preko biračkih mesta. Na horizontalnoj osi posmatramo izlaznost (od najnižih ka najvišim vrednostima), a na vertikalnoj osi prati se kumulativni procenat glasova te liste u odnosu na kumulativne važeće glasove. U poštenim i slobodnim uslovima, kriva se najčešće „izravna“ (S-oblik, dostiže plato) čim uđemo u srednje/više nivoe izlaznosti. Kažemo da kriva postiže nivo saturacije/zasićenja. kako se dodaju nova biračka mesta, „profil“ birača vladajuće liste se ne menja dramatično. Ako, naprotiv, kriva nastavlja snažno da raste baš na visokim izlaznostima (90–100%), donoseći 30% svih glasova za jednog kandidata, to je crvena zastavica: takav obrazac je konzistentan sa selektivnom mobilizacijom, pritiscima, „punjenjem kutija“, ili „pumpanjem“ izlaznosti u uporištima vlasti.
Za posmatrače i analitičare kumulativni dijagram ima dve ključne prednosti. Prvo, vidljivost u realnom vremenu: kriva se može crtati čim pristižu parcijalni rezultati. Drugo, stratifikacija: istu logiku možemo primeniti odvojeno za mala, srednja i velika biračka mesta, za različite opštine, pa i za svaku listu posebno, nalazi postaju granularni i operativni.
U posebnoj objavi date su teorijske osnove i način konstruisanja kumulativnih krivih korišćenjem R programa kao i detaljno objašnjenje njihovih koriščenja u realnom vremenu.
2. Inuitivna osnova: Kako čitati krivu bez formula
Zamislite da biračka mesta dolaze poređana po izlaznosti od najniže ka najvišoj. Krenete od prvog, sabirate glasove vladajuće liste i delite ih ukupnim važećim glasovima do tog trenutka. Kada dodate sledeće biračko mesto sa malo višom izlaznošću, kumulativni udeo se malo pomeri, prema gore ako novo biračko mesto „naginje“ vlasti, ili naniže ako naginje opoziciji. Ako su visoko-izlazna biračka mesta slična u političkoj strukturi onima sa srednjom izlaznošću, kriva se smiruje (dostiže plato), nema novog, „drugačijeg“ tipa biračkih mesta koji bi je naglo vukao naviše. Suprotno tome, ako na 90–100% izlaznosti iznenada „ulaze“ biračka mesta snažno naklonjena vlasti, kriva pravi kasni, strmi uspon.
Zašto stratifikacija po veličini biračkog mesta pomaže? Mala biračka mesta su često organizaciono osetljivija (manji broj posmatrača, veća društvena povezanost, lakše ciljane mobilizacije). Ako baš u malim biračkim mestima kumulativna kriva vladajuće liste eksplodira pri visokim izlaznostima, dok u velikim ne, to je uzorak koji zaslužuje dodatnu proveru na terenu. Intuitivno tumačenje „normalnih“ krivih: za većinu stranaka/koalicija videćete S-oblik sa blagim zasićenjem; za sporne slučajeve, videćete kasno „penjanje“ i razdvajanje po veličinama biračkih mesta koje ne može lako da se objasni neutralnim faktorima (demografija, urbana/ruralna podela) bez dodatnih pretpostavki.
3. Analiza slučaja: Parlamentarni izbori 2023 (Srbija)
Na oba grafa (Slike 1 i 2) su četiri krive: Sva biračka mesta; Biračka mesta sa manje od 100 birača; Mala biračka mesta (donjih 20 percentila); Velika biračka mesta (gornjih 20 percentila).
SNS (vladajuća) – kontinuirani rast u repu izlaznosti, najizraženiji na vrlo malim biračkim mestima (<100)
Na Slici 1 su date kumulativne krive za vladajuću (SNS) listu. Uočljiv je kontinuirani rast u repu izlaznosti, najizraženiji na vrlo malim biračkim mestima, tj. manjim od 100 upisanih birača. Kriva „Sva biračka mesta“ (crvena) deluje „normalnije“, postiže plato na srednjim/višim izlaznostima i potom raste vrlo blago. Krive po veličinama razdvajaju priču: Velika biračka mesta (ljubičasta) i mala biračka mesta (plava), rastu brže nego „Sva“, ali ipak dostižu relativan plato oko viših izlaznosti. Biračka mesta sa manje od 100 upisanih birača (zelena) pokazuju upadljivo odstupanje: posle ~80% izlaznosti kriva strmo nastavlja da raste sve do kraja ose, dostižući znatno viši kumulativni udeo od ostalih krivih. Vizuelno, ovo izgleda kao „odvajanje“ Male/Velike krive od krive za biračka mesta sa manje od 100 birača, pri čemu ova poslednja drastično podiže ukupni rezultat u repu.
Intuitivno tumačenje
Ako u segmentu vrlo visoke izlaznosti kumulativni udeo vladajuće nastavlja da jača (umesto da se izravna), posebno na najmanjim biračkim mestima, to je klasičan Klimekov signal. Takav obrazac (visoka izlaznost + visok udeo vladajuće) može se pojaviti i bez prevare (npr. mali, homogeni kolektivi sa snažnom sklonosti vladajućoj), ali je takođe kompatibilan sa praksama poput instrumentalne mobilizacije, prisile / kontrole glasanja u malim kolektivima, glasanja uz pomoć (asistirano / „dirigovano“) ili manipulacija kod mobilnog glasanja, sve ono što je operativno lakše u veoma malim jedinicama.
Glavna opoziciona lista – plato postoji, ali uz jaku penalizaciju u malim BM
Na Slici 2. velika biračka mesta (ljubičasta), dostižu relativno visok plato (vizuelno, najviši među krivama opozicije), što ukazuje da opozicija stoji jače na većim biračkim mestima. Mala biračka mesta (plava), vidno niži plato, kriva se izravnava znatno ispod „Velikih“. Biračka mesta <100 (zelena), najsnažnija depresija: kumulativni udeo opozicije ostaje nizak i na vrhu ose izlaznosti.
Intuitivno tumačenje (komplementarno)
Ako vladajuća „dobija“ u repu izlaznosti, opozicija često „gubi“ i obrnuto. Naš graf to potvrđuje: u vrlo malim biračkim mestima opozicija je sistematski potisnuta, naročito pri visokim izlaznostima. Ovo je simetrična slika onoga što vidimo kod SNS, zato su biračka mesta <100 ključna meta za proveru.
4. Zaključak
Klimekove kumulativne krive su vizuelno intuitivne, lako primenljive i izuzetno moćne za detekciju neprirodnih obrazaca u izborima. One ne samo da pokazuju da je neka neregularnost prisutna, već ukazuju i gde u distribuciji se dešava, i to na način koji je lako komunicirati široj javnosti, pravnicima, novinarima i drugim posmatračima.